Αφήνουμε τον τόνο σε θερμοκρασία δωματίου για περίπου 15΄ (όχι κατευθείαν από το ψυγείο στη φωτιά). Στο μεταξύ ετοιμάζουμε το BBQ. Σε μπολ βάζουμε το δεντρολίβανο, τα πιπέρια, το αλάτι, τη ζάχαρη και τα ανακατεύουμε καλά.

Βάζουμε το ελαιόλαδο σ’ ένα ρηχό πιάτο. Πρώτα λαδώνουμε το φιλέτο τόνου στο πιάτο με το ελαιόλαδο και από τις δύο πλευρές. Έπειτα τα πασπαλίζουμε και από τις δύο πλευρές με τα στερεά υλικά. Πατάμε ελαφρά να κολλήσει η κρούστα.

Βάζουμε τα φιλέτα τόνου στη σχάρα και ψήνουμε σε δυνατή φωτιά για 3΄ από κάθε πλευρά για μέτριο ψήσιμο.

Τα βάζουμε σε πιατέλα. Τα κόβουμε σε λεπτές φέτες και περιχύνουμε με αρκετό παρθένο ελαιόλαδο.