Διαλύουμε τη μαγιά σε ένα μπολ και ρίχνουμε το μισό νερό. Προσθέτουμε 1 κ.σ. ζάχαρη από τη συνολική και λίγο αλεύρι έως ότου γίνει χυλός. Ανακατεύουμε με κουτάλι και σκεπάζουμε. Αφήνουμε για 20΄ μέχρι να ανέβει (διπλασιαστεί ο χυλός). Διαλύουμε τη ζάχαρη στο υπόλοιπο χλιαρό νερό, να λιώσει καλά. Προσθέτουμε αλάτι, ξύσμα, μαστίχα, μαχλέπι και τα χτυπημένα αυγά. Ανακατεύουμε καλά.

Προσθέτουμε το μισό αλεύρι πάντα ανακατεύοντας και τον φουσκωμένο χυλό (μαγιά). Τέλος, λίγο λίγο προσθέτουμε το υπόλοιπο αλεύρι. Βουτάμε τα χέρια στο λιωμένο χλιαρό βούτυρο και ζυμώνουμε μέχρι η ζύμη να το πιει όλο. Σκεπάζουμε καλά τη ζύμη και την αφήνουμε να διπλασιαστεί σε όγκο, περίπου μιάμιση ώρα. Ξαναζυμώνουμε και χωρίζουμε τη ζύμη σε 3 κομμάτια. Πλάθουμε 3 φυτίλια και τα πλέκουμε σε κοτσίδα.

Βάζουμε το τσουρέκι σε ταψί. Το σκεπάζουμε και το αφήνουμε να φουσκώσει, περίπου 30΄. Έχουμε προθερμάνει τον φούρνο στους 180^οC στις αντιστάσεις. Χτυπάμε ασπράδι αυγού με λίγο νερό και αλείφουμε με αυτό το τσουρέκι. Ψήνουμε για περίπου 40΄, έως ότου ροδίσει και φουσκώσει.