Για την κρέμα
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C στις αντιστάσεις ή στους 160°C στον αέρα
Σε κατσαρόλα με χοντρή βάση βάζουμε το γάλα με τη ζάχαρη, τη φλούδα λεμονιού, τη βανίλια και το αλάτι να ζεσταθούν.
Βροχηδόν ρίχνουμε το σιμιγδάλι, ανακατεύοντας με ξύλινη κουτάλα και αφήνουμε να πάρει βράση και να δέσει η κρέμα.
Σβήνουμε τη φωτιά.
Προσθέτουμε το βούτυρο και ανακατεύουμε να λιώσει.
Χτυπάμε τα αυγά με σύρμα και τα προσθέτουμε ανακατεύοντας γρήγορα για να μην ψηθούν από τη θερμοκρασία της κρέμας.
Αφαιρούμε την φλούδα.
Για το στήσιμο
Βουτυρώνουμε ταψί 24×30 εκ. ή στρογγυλό 28εκ.
Στρώνουμε τα 6 φύλλα κρούστας βουτυρώνοντας τα ένα-ένα.
Αδειάζουμε την κρέμα.
Γυρίζουμε προς τα μέσα τα φύλλα που εξέχουν και τα αλείφουμε με βούτυρο.
Αλείφουμε με βούτυρο 2 φύλλα και τα διπλώνουμε στη μέση.
Κλείνουμε το γαλακτομπούρεκο με το τελευταίο φύλλο.
Αλείφουμε βούτυρο σε όλη την επιφάνειά του.
Μπήγουμε τις άκρες προς τα μέσα με σπάτουλα.
Χαράζουμε την επιφάνεια σε κομμάτια, προσέχοντας να μη βγει έξω η κρέμα και περιχύνουμε με το υπόλοιπο βούτυρο.
Ραντίζουμε πεταχτά με λίγο νερό τα φύλλα για να κολλήσουν μεταξύ τους και να μην σηκώνονται στο ψήσιμο.
Ψήνουμε στην κάτω σχάρα στις αντιστάσεις ή στη μεσαία σχάρα του φούρνου στον αέρα για περίπου 1 ώρα να φουσκώσει και να ροδίσει καλά το φύλλο.
Το αφήνουμε να κρυώσει τελείως.
Για το σιρόπι
Βάζουμε όλα τα υλικά σε κατσαρόλα και βράζουμε για 5 λεπτά.
Περιχύνουμε το κρύο γλυκό με το καυτό σιρόπι ρίχνοντας το λίγο λίγο.
Αφού τραβήξει το σιρόπι, κόβουμε και σερβίρουμε.
Ιδανικά, το πολίτικο γαλακτομπούρεκο τρώγεται ολόφρεσκο.
