Για τη ζύμη
Βάζουμε σε μπολ το αλεύρι, το αλάτι και το παγωμένο βούτυρο κομμένο σε κομματάκια.
Ψιχουλιάζουμε λίγο το μείγμα, να αλευρωθεί καλά το βούτυρο.
Ρίχνουμε κρύο νερό, ώστε να ενωθούν τα υλικά σε ζύμη.
Πάνω σε αλευρωμένη επιφάνεια βγάζουμε τη ζύμη, δίνοντας της σχήμα μακρόστενο.
Ρολάρουμε με πλάστη τη ζύμη σε χοντρό μακρόστενο φύλλο.
Το διπλώνουμε στα τρία και έχουμε τώρα τρεις στρώσεις φύλλου, τη μία πάνω στην άλλη.
Σκεπάζουμε με μεμβράνη και παγώνουμε το φύλλο για 30′.
Επαναλαμβάνουμε τρεις φορές τη διαδικασία, ανοίγοντας το φύλλο από άλλη γωνία (όπως τη σφολιάτα).
Για να το χρησιμοποιήσουμε αφού ετοιμαστεί, το ανοίγουμε σε φύλλο με χοντρό πλάστη, πασπαλίζοντας με αλεύρι όποτε είναι αναγκαίο.
Για τη γέμιση
Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε τηγάνι και ρίχνουμε τα πράσα και το τριμμένο καρότο.
Τα σοτάρουμε σε μέτρια φωτιά για 8’-10’, μέχρι να γίνουν διάφανα και να μαλακώσουν.
Προσθέτουμε την κρέμα γάλακτος, το μοσχοκάρυδο και σιγομαγειρεύουμε για 4-5′ μέχρι να πυκνώσει η σάλτσα.
Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι το μείγμα και το αφήνουμε να κρυώσει.
Προσθέτουμε το τυρί.
Ψιλοκόβουμε το μαγειρεμένο κοτόπουλο και το λιανίζουμε σε ίνες με τα χέρια.
Για το στήσιμο
Αν χρησιμοποιήσουμε έτοιμο φύλλο, κόβουμε το κάθε φύλλο σε 4 μεγάλα φύλλα.
Ισομοιράζουμε τη γέμιση πράσου στα φύλλα και ακουμπάμε σε κάθε πίτα το κοτόπουλο.
Αλείφουμε τις άκρες του φύλλου με λίγο νερό και κλείνουμε την κάθε κοτόπιτα, διπλώνοντας την.
Πιέζουμε καλά και στρίβουμε τις άκρες να κλείσουν.
Για το ψήσιμο
Αφού τις φτιάξουμε όλες, τις αραδιάζουμε σε λαδωμένη λαμαρίνα, τις αλείφουμε με το διάλυμα αυγού και τις ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 190°C, στον αέρα, στη μεσαία σχάρα, για περίπου 30′ μέχρι να ροδίσουν καλά.
Για το διάλυμα αυγού: Χτυπάμε ελαφρά το αυγό με το γάλα.
