Για το κοτόπουλο
Βράζουμε το κοτόπουλο για 1 ώρα μέχρι να μαλακώσει.
Στο τελευταίο δεκάλεπτο του βρασμού, ρίχνουμε στο ζωμό τα κρεμμύδια και το πράσο.
Βγάζουμε το κοτόπουλο από το ζωμό και το αφήνουμε να κρυώσει, για να το ξεκοκαλίσουμε.
Για την γέμιση
Στραγγίζουμε τα λαχανικά από τον ζωμό και τα βάζουμε σε μπολ.
Για περισσότερη νοστιμιά, σοτάρουμε τα λαχανικά με λίγο ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο τηγάνι για 5-7 λεπτά.
Προσθέτουμε τα καρότα, τα φρέσκα κρεμμυδάκια, το ψιλοκομμένο κοτόπουλο και το ρύζι.
Περιχύνουμε με ένα φλιτζάνι ζωμό.
Προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι και τη γλυκιά πάπρικα.
Αφήνουμε λίγο να ρουφήξει η γέμιση τα υγρά της.
Εναλλακτικά, δηλαδή αντί να σοτάρουμε τα λαχανικά, αφού τα βράσουμε για 10 λεπτά στο ζωμό κοτόπουλου, τα ψιλοκόβουμε και τα βάζουμε σε ένα μπολ.
Προσθέτουμε το κοτόπουλο και τα υπόλοιπα υλικά της γέμισης και τα ανακατεύουμε.
Περιχύνουμε με 1/4 φλ. ελαιόλαδο τη γέμιση ανακατεύουμε και είμαστε έτοιμοι να στήσουμε την πίτα στο ταψί.
Για το στήσιμο
Σε μεγάλο, ρηχό και λαδωμένο ταψί (42 εκατοστά), στρώνουμε ακτινωτά τα 3 φύλλα, λαδώνοντάς τα ενδιάμεσα.
Το τέταρτο φύλλο, το στρώνουμε ελαφρά τσαλακωμένο.
Αδειάζουμε τη γέμιση και γυρίζουμε τις άκρες των φύλλων πάνω στην γέμιση.
Καλύπτουμε με τα υπόλοιπα δύο φύλλα λαδώνοντάς τα ενδιάμεσα.
Περιχύνουμε με όσο ελαιόλαδο περίσσεψε.
Για το ψήσιμο
Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, (στις αντιστάσεις πάνω-κάτω) βάζοντας το ταψί στην κάτω σχάρα, για 35 λεπτά.
Περιχύνουμε σε όλη την επιφάνεια της πίτας τον υπόλοιπο (1/2 φλιτζάνι) ζεστό ζωμό κότας.
Γυρίζουμε το φούρνο μόνο στην κάτω αντίσταση, και συνεχίζουμε το ψήσιμο για περίπου 25 λεπτά, μέχρι να γίνει το φύλλο τραγανό και να ξεκολλάει ολόκληρη η πίτα από το ταψί.
Η πίτα είναι έτοιμη όταν “τρίζουν” τα φύλλα της.
Την αφήνουμε να “ησυχάσει” για 10 λεπτά και να τραβήξει την υγρασία της.
Έπειτα κόβουμε και σερβίρουμε.
Για το ζωμό
Με όσο ζωμό σας περίσσεψε μπορείτε να φτιάξετε τη θεϊκή κοτόσουπα.
Ο ζωμός από το κοτόπουλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για το ριζότο σας, σε μία σάλτσα, ακόμα και σε πατάτες φούρνου.