Για τις μελιτζάνες
Πλένουμε και κόβουμε τις μελιτζάνες στη μέση κατά μήκος.
Με μαχαίρι χαράζουμε σταυρωτά τη σάρκα και τις αραδιάζουμε σε λαμαρίνα.
Με πινέλο τις αλείφουμε με ελαιόλαδο και τις πασπαλίζουμε με αλάτι, πιπέρι και λίγο θυμάρι.
Τις ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο για τις μελιτζάνες παπουτσάκια στους 200ºC για περίπου 30 λεπτά να μαλακώσουν.
Για τη σάλτσα κιμά
Zεσταίνουμε το λάδι και σοτάρουμε τον κιμά σε δυνατή φωτιά να ψηθεί καλά.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι να μαραθεί.
Προσθέτουμε το σκόρδο και το καρότο.
Ρίχνουμε τον πελτέ και τη ζάχαρη και τρίβουμε τη βάση.
Σβήνουμε με το κονιάκ.
Αφήνουμε να εξατμιστεί τελείως.
Ρίχνουμε τις ντομάτες, προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
Μαγειρεύουμε σε μέτρια φωτιά για περίπου 15-20 λεπτά μέχρι ο κιμάς να πιει τα υγρά του.
Προς το τέλος του μαγειρέματος, αρωματίζουμε με τη δάφνη και την κανέλα για λίγα λεπτά.
Τα αφαιρούμε.
Για τη μπεσαμέλ
Λιώνουμε το βούτυρο σε κατσαρόλα και προσθέτουμε το αλεύρι.
Ανακατεύουμε με σύρμα για 2′ και προσθέτουμε λίγο-λίγο το γάλα.
Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
Τρίβουμε το μοσχοκάρυδο, ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να γίνει μια πηχτή λεία κρέμα.
Αποσύρουμε από τη φωτιά.
Προσθέτουμε το αβγό και το μισό τυρί.
Ανακατεύουμε με γρήγορες κινήσεις.
Γεμίζουμε τις ψητές μελιτζάνες με την πυκνή σάλτσα του κιμά.
Καλύπτουμε κάθε μελιτζάνα με μια γεμάτη κουταλιά μπεσαμέλ και την απλώνουμε.
Πασπαλίζουμε τα παπουτσάκια με το υπόλοιπο τυρί.
Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 180 ºC για 35-40 λεπτά περίπου μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια.
